已知2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,试写出两个符合要求的自然数n的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 01:09:28
过程
n=0,n=9,n=12
由2^6+2^10+2^n=(2^5)^2+2*2^5+2^n可知当n=0时,(2^5)^2+2*2^5+1=(2^5+1)^2是一个完全平方数.
由2^6+2^10+2^n=2^6(1+2^4+2^(n-6)),可知如果2^6+2^10+2^n是一个完全平方数,则1+2^4+2^(n-6)也是一个完全平方数,
由1+2^4+2^(n-6)=1+2*2^3+2^(n-6),故当n-6=6时,1+2*2^3+2^6=(1+2^3)^2是一个完全平方式,由n-6=6解得n=12.
再由1+2^4+2^(n-6)=1+2^4+2*2^(n-7),故当n-7=2时,1+2^4+2*2^2=(1+2^2)^2是一个完全平方式,由n-7=2解得n=9.
n=0,n=9,n=12时2^6+2^10+1,2^6+2^10+2^9,2^6+2^10+2^12均是一个完全平方数.
(2^5)^2+2*(2^5)*1+(2^0)^2=2^6+2^10+2^n
(2^5+2^0)^2=2^6+2^10+2^n
所以n=0
(2^3)^2+2*(2^3)*(2^6)+(2^6)^2=2^6+2^10+2^n
(2^3+2^6)^2=2^6+2^10+2^n
所以n=12
已知数列2 4 6 .... 2n ...
已知:an=n(n+1)(n+2) 求:Sn
已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
已知n为正整数,且n^2-3n是一个正整数的平方,求n的值
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已知数列{2^(n-1)*an}的前n项和Sn=9-6n
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